|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Drie broers kopen een wijngaard
Opgave luidt: Int (x/1-Öx)dx= Eerst het min-teken naar voren halen: -Int (x/Öx-1)dx Nu staartdeling toepassen:
-Int(Öx+1+(1/Öx-1))dx= -Int(Öx)dx -Int(1)dx -Int(1/Öx-1)dx=
Voor de laatste term: Stel u=Öx-1, dan du=d(Öx-1)en du=(1/2Öx)dx of (2Öx)du=dx; zodat:
-Int d(x3/2/3/2)-Int dx -Int{2Öx/(Öx-1)}d(Öx-1)=
-2/3(xÖx)- x- Int(2Öx)d(ln|Öx-1|) + C= en nu heb ik een probleem met de laatste term, want de uitkomst in school-dictaat luidt: -2/3(xÖx) - x - 2Öx - 2 ln|Öx-1| + C
Vraag no: 1; Waarom wordt Öx niet achter "d"gebracht om te integreren?
Vraag no: 2; Waarom wordt de constante "2" zowel voor Öx als ln |Öx-1| geplaatst?
Vraag no: 3 Waarom staat er tussen de termen van de vorige vraag een min-teken, i.p.v. een vermenigvuldigingsteken?
Wie weet hier een oplossing voor? Bij voorbaat heel veel dank!
Antwoord
Het begin van je aanpak is in orde, al vraag ik me af waarom je dat minteken ervoor wilt plaatsen. Maar op zich is daar natuurlijk niets tegen.
Je zit dus vast op de integraal Int(1/(Ö(x) - 1)).
Stel Ö(x) - 1 = u zodat Ö(x) = u + 1 en dus
2Ö(x) = 2u + 2
Hieruit volgt nu (2u + 2)du = dx door gebruik te maken van hetgeen je zelf al gevonden had, namelijk 2Ö(x).du = dx
Je integraal verandert daarmee in Int((2u+2)/u) waarvan de primitieve wordt 2u + 2ln|u|. Vervang u nu weer door Ö(x) - 1 en je bent er, volgens mij.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
